Весной, вскоре после смерти отца, братья расстаются вследствие ссоры. Рудольф забрал себе одну фабрику, а Адольф — другую. Они условились не использовать название и символику семейного предприятия. Ади назвал свою фирму Addas, а Руди свою — Ruda. Но уже через несколько месяцев Addas превращается в Adidas (аббревиатура от Ади Дасслер), а Ruda — в Puma. Так прекратил существование всемирно известный в то время бренд — Dassler.
Сами братья до конца своих дней хранили молчание о причинах ссоры. Возможно, Руди так и не смог простить Ади, что после войны тот не попытался вызволить его из лагеря для военнопленных, используя знакомство с американскими офицерами. А может быть, они просто не смогли разделить наследство отца. В любом случае после развала семейного предприятия братья друг с другом не разговаривали, а Puma и Adidas стали самыми ожесточёнными конкурентами.